带同步与分离的非线性 Schr"{o}dinger 系统的正解和符号变化解

本文我们考虑以下非线性 Schr"{o}dinger 系统: -$\Delta$ u+P(x)u=$\mu_1$ $u^3$+$\beta$ u$v^2$, x $\in$ $R^3$,\ -$\Delta$ v+Q(x)v=$\mu_2$ $v^3$+$\beta$ $u^2$v, x $\in$ $R^3$,其中$P(x),Q(x)$为正径向势,~$\mu_1,$ $\mu_2>0$, $\beta$ $\in$ $R$为耦合常数。我们构造了与\cite{PW}中获得的解不同的新型解。该系统新型解族具有更复杂的浓缩结构，位于高于和下于高度为$h$的圆柱顶部和底部圆周上的点。此外，我们检验了非线性耦合对解结构的影响。在排斥情况下，我们构造了一个无界序列的非径向正向量分离型解。在吸引情况下，我们构造了一个无界序列的非径向正向量同步型解。此外，我们证明了存在能量可任意大的无穷多个符号变化解。