非线性 Schrödinger 方程的螺旋解

我们研究定态非线性 Schrödinger 方程 $$-\Delta v +q v =|v|^{p-2} v, \qquad \text{in $\mathbb{R}^3$,}$$ 在 $2<p<\infty$ 且 $q \ge 0$ 下的一类新的变号解。这些解之所以是螺旋的，是因为它们不是轴对称而是螺旋运动不变的，即它们具有螺旋面的对称性质。除存在性结果外，我们给出了螺旋解形状的信息，其依赖于表示底层螺旋运动旋转斜率的参数值。我们的结果补充了 Del Pino、Musso 和 Pacard 对 Allen-Cahn 方程的 related 分析，而结果的性质与底层变分结构则完全不同。