一类零质量非局部 Schrödinger 方程的变号解

我们考虑如下一类分数阶 Schrödinger 方程 $$(-\Delta)^{\alpha} u + V(x)u = K(x) f(u) \mbox{在} \mathbb{R}^{N}$$ 其中 $\alpha\in (0, 1)$，$N>2\alpha$，$(-\Delta)^{\alpha}$ 是分数阶 Laplacian，$V$ 和 $K$ 是在无穷远处趋于零的正连续函数，$f$ 是连续函数。通过使用极小化论证和定量形变引理，我们得到了一个变号解的存在性。此外，当 $f$ 为奇函数时，我们证明了上述问题存在无穷多个非平凡解。我们的结果将经典框架下关于椭圆方程的一些著名定理推广到了分数阶框架。与文献中已研究的这些情形相比，此处考虑的非局部问题呈现出一些额外的困难，例如缺乏涉及正部和负部的分解，以及 Nehari 流形的不可微性，因此需要对所涉及的分数阶空间进行仔细分析。