具有渐近3-线性非线性的拟线性薛定谔方程的符号解

本文研究拟线性薛定谔方程 \begin{equation*} -\Delta u+V(x)u-u\Delta(u^2)=g(u),\ \ x\in \mathbb{R}^{N}, \end{equation*} 其中 $N\geq3$，$V$ 是径向对称且非负的，$g$ 在无穷远处是渐近3-线性的。在 $\inf_{\mathbb{R}^N}V>0$ 的情形下，我们证明了存在具有恰好一个节点的极小能量变号解，并且对任意整数 $k>0$，存在一对具有 $k$ 个节点的变号解。此外，在 $\inf_{\mathbb{R}^N}V=0$ 的情形下，上述问题存在具有恰好一个节点的极小能量变号解。证明基于变分法。特别地，引入了一些新技巧以及依赖于合适限制集的变号 Nehari 流形方法，以克服由渐近3-线性非线性的出现所带来的困难。