R^3 中非自治 Schrödinger–Poisson 系统的束缚态节点解

本文研究非自治 Schrödinger–Poisson 系统节点解的存在性：\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} -\Delta u+u+\lambda K(x) \phi u=f(x) |u|^{p-2}u & \text{ in }\mathbb{R}^{3}, \\ -\Delta \phi =K(x)u^{2} & \text{ in }\mathbb{R}^{3},% \end{array}% \right. \end{equation*}% 其中 $\lambda >0$ 为参数且 $2<p<4$。在对非负函数 $K(x)$ 和 $f(x)$ 的某些适当假设下，不要求任何对称性，当 $\lambda$ 充分小时，我们通过提出一种新方法找到了上述问题的一个有界节点解，该解在 $\mathbb{R}^{3}$ 中恰好变号一次。特别地，我们也关注了最小能量节点解的存在性。