一类非线性分数阶 Schrödinger-Poisson 系统在 $\mathbb{R}^{3}$ 中的基态变号解

本文研究如下分数阶 Schrödinger-Poisson 系统最小能量变号解的存在性：\n\begin{align*} \left\{ \begin{aligned} &(-\Delta)^{s} u+V(x)u+\lambda\phi(x)u=f(x, u),\quad &\text{in}\, \ \mathbb{R}^{3},\\ &(-\Delta)^{t}\phi=u^{2},& \text{in}\,\ \mathbb{R}^{3}, \end{aligned} \right. \end{align*}\n其中 $\lambda\in \mathbb{R}^{+}$ 为参数，$s, t\in (0, 1)$ 且 $4s+2t>3$，$(-\Delta)^{s}$ 表示分数阶拉普拉斯算子。通过约束变分法和定量形变引理，我们证明上述问题存在一个最小能量变号解。此外，对任意 $\lambda>0$，我们证明该最小能量变号解的能量严格大于基态能量的两倍。最后，我们将 $\lambda$ 视为参数，研究当 $\lambda\searrow 0$ 时最小能量变号解的收敛性质。