涉及临界非局部项的薛定谔-泊松系统的多重正解

本研究关注如下涉及临界非局部项的薛定谔-泊松系统 $$\left\{ \begin{array}{ll} -\Delta u+u-K(x)\phi |u|^3u=\lambda f(x)|u|^{q-2}u, & x\in\mathbb{R}^3, -\Delta \phi=K(x)|u|^5, & x\in\mathbb{R}^3,\\ \end{array} \right.$$ 其中 $1<q<2$ 且 $\lambda>0$ 为参数。在对 $K(x)$ 和 $f(x)$ 的适当假设下，存在 $\lambda_0=\lambda_0(q,S,f,K)>0$，使得对任意 $\lambda\in(0,\lambda_0)$，上述薛定谔-泊松系统通过标准变分法拥有至少两个正解，其中也将得到一个正的最小能量解。