具有陡峭势阱和不定势的薛定谔-泊松系统

本文研究如下薛定谔-泊松系统： \left\{\aligned&-\Delta u+V_\lambda(x)u+K(x)\phi u=f(x,u)&\quad\text{in }\bbr^3,\\ &-\Delta\phi=K(x)u^2&\quad\text{in }\bbr^3,\\ &(u,\phi)\in\h\times\D,\endaligned\right.\eqno{(\mathcal{SP}_{\lambda})} 其中 $V_\lambda(x)=\lambda a(x)+b(x)$，$\lambda$ 为正参数，$K(x)\geq0$，且 $f(x,t)$ 连续，包含幂型非线性项 $|u|^{p-2}u$。通过应用惩罚函数法，在较少被研究的 $3<p\leq4$ 情形下，当 $\lambda$ 充分大时，获得了该系统一个非平凡解的存在性。同时观察了该非平凡解在 $\lambda\to+\infty$ 时的集中行为。值得指出的是，本文引入了一些关于势函数的新条件以获得该非平凡解，且薛定谔算子 $-\Delta+V_\lambda(x)$ 可能是强不定的。