关于一类具有有界势阱的平面 Schrödinger-Poisson 系统

本文研究平面 Schrödinger-Poisson 系统 \begin{equation*}\begin{cases} -\Delta u + V(x) u + \phi u = b|u|^{p-2} u \ &\text{in}\ \mathbb{R}^{2},\\\Delta \phi= u^{2} &\text{in}\ \mathbb{R}^{2},\end{cases} \end{equation*} 其中 $b \geq 0$, $p > 2$ 且 $V \in C(\mathbb{R}^2, \mathbb{R})$ 是满足 $\inf_{\mathbb{R}^2} V >0$ 的势函数。进一步假设 $V$ 呈现有界势阱,即 $\lim_{|x|\rightarrow \infty} V(x)$ 存在且等于 $\sup_{\mathbb{R}^2} V$。利用变分法,我们在 $p \geq 3$ 的情况下获得了该系统基态解的存在性。此外,我们还给出了基态解的极小极大刻画。本文的主要特点在于,我们未对外部势 $V$ 施加任何周期性或对称性条件,这对于建立 Cerami 序列的紧性条件是至关重要的。