一类含双参数的临界 Schrödinger-Poisson 系统的多解性

我们研究一类如下形式的临界 Schrödinger-Poisson 系统 \begin{equation*} \begin{cases} -\Delta u+\lambda V(x)u+\phi u=\mu |u|^{p-2}u+|u|^{4}u& \quad x\in \mathbb{R}^3,\\ -\Delta \phi=u^2&\quad x\in \mathbb{R}^3,\\ \end{cases} \end{equation*} 其中 $\lambda, \mu>0$ 为两个参数，$p\in(4,6)$，$V$ 满足某些势阱条件。利用变分论证，我们证明了当 $\lambda$ 足够大且 $\mu>0$ 时正基态解的存在性，以及当 $\lambda\to\infty$ 时的渐近行为。此外，利用 Ljusternik-Schnirelmann 理论，我们得到当 $\lambda$ 大且 $\mu$ 小时多正解的存在性。