临界 Choquard 方程的多重正束缚态解

本文考虑问题 $$\left\{ \begin{array}{rcl} -\Delta u+V_{\lambda}(x)u=(I_{\mu}*|u|^{2^{*}_{\mu}})|u|^{2^{*}_{\mu}-2}u \ \ \mbox{in} \ \ \mathbb{R}^{N},\\ u>0 \ \ \mbox{in} \ \ \mathbb{R}^{N}, \end{array} \right.\leqno{(P_{\lambda})}$$ 其中 $V_{\lambda}=\lambda+V_{0}$ 且 $\lambda \geq 0$，$V_0\in L^{N/2}(\R^N)$，$I_{\mu}=\frac{1}{|x|^\mu}$ 为 Riesz 位势，$0<\mu<\min\{N,4\}$，$2^{*}_{\mu}=\frac{2N-\mu}{N-2}$ 且 $N\geq 3$。在对 $V_0$ 与 $\lambda$ 的某些小性假设下，我们证明 $(P_\lambda)$ 存在两个正解。为证明主要结果，我们运用了变分方法并结合度理论。