临界 Choquard 方程的无径向解的无穷多解

本文研究具有对称势的临界 Choquard 方程的一类问题，即我们考虑方程 $$-\Delta u +V(|x|) u =\left(|x|^{-\mu}* |u|^{2^\star_\mu}\right)|u|^{2^\star_\mu-2}u,\quad\mbox{在}\quad\mathbb R^N$$ 其中 $V(|x|)$ 为 $\mathbb R^N$ 中的有界、非负且对称势，$N\geq 5$，$0<\mu\leq 4$，$*$ 表示标准卷积，$2^\star_\mu:=\frac{2N-\mu}{N-2}$ 为 Hardy-Littlewood-Sobolev 不等式中的上临界指数。通过应用有限维化简方法，我们证明如果 $r^2V(r)$ 在 $r_0>0$ 处具有局部极大值或局部极小值且 $V(r_0)>0$，则该问题具有能量任意大的无限多个非径向解。