环域上临界方程的无穷多非径向解

本文针对临界问题：\begin{equation*} \left\{\begin{array}{rlll} -\Delta u&=|u|^{\frac{4}{N-2}}u, &\hbox{ in }\Omega,\\ u&=0, &\hbox{ on }\partial\Omega. \end{array}\right. \eqno(P) \end{equation*} 在环域 $\Omega:=\{x\in \mathbb{R}^N: a<|x|<b\}$, $N\geq 3$ 上构造无穷多个非径向变号解。特别地，对任意足够大的整数 $k$，我们构造一个非径向解，其形似 $(P)$ 的唯一正解 $u_0$ 冠以 $k$ 个负气泡，这些气泡排布于半径为 $r_0$ 的正多边形上，使得 $r_0^{\frac{N-2}{2}}u_0(r_0)=:\displaystyle\max_{a\leq r\leq b}r^{\frac{N-2}{2}}u_0(r).$