$\mathbb B^N$ 上给定边界平均曲率问题的无穷多解

我们考虑 $\mathbb B^N$ 中具有欧几里得度量的如下给定边界平均曲率问题：$-\Delta u =0$, $u>0$ in $B^N$, $\frac{\partial u}{\partial\nu} + \frac{N-2}{2} u =\frac{N-2}{2} K(x) u^{N/(N-2)}$ on $S^{N-1}$, 其中 $K$ 在 $\mathbb S^{N-1}$ 上为正且具有旋转对称性。我们证明，如果 ${K}$ 具有局部极大值点，则该方程具有**无穷多个正**解，这些解在 $\mathbb S^{N-1}$ 上是非径向的。