具有诺伊曼边界条件的 prescribed 平均曲率方程的多重有界变差解

我们证明诺伊曼问题 \begin{cases} \displaystyle -\left(\frac{u'}{\sqrt{1+u'^2}}\right)'=a(x)f(u)\quad&\mbox{in }(0,1), u'(0)=u'(1)=0,& {cases} 存在多个正BV-解，其中 $a(x) > 0$ 且 $f$ 属于一类非线性函数，其原型例子为 $f(u) = -\lambda u + u^p$，其中 $\lambda > 0$ 且 $p > 1$。特别地，$f(0)=0$ 且 $f$ 有唯一正零点，记为 $u_0$。解由与常数解 $u = u_0$ 的交点个数（广义意义下）来区分。我们进一步证明所求得的解具有连续能量，并给出非线性项的充分条件以获得经典解。分析通过使用平均曲率算子的逼近和打靶法进行。