具有不定权与超指数非线性的 Minkowski 曲率方程的正解

我们研究一类具有不定权且在零点超线性增长、在无穷远处超指数增长的 Minkowski 曲率方程正解的存在性。作为一个例子，对于方程 \begin{equation*} \Biggl{(} \dfrac{u'}{\sqrt{1-(u')^{2}}}\Biggr{)}' + a(t) \bigl{(}e^{u^{p}}-1\bigr{)} = 0, \end{equation*} 其中 $p > 1$ 且 $a(t)$ 是满足均值条件 $\int_{0}^{T} a(t)\,\mathrm{d}t < 0$ 的变号函数，我们证明了在周期和 Neumann 边界条件下正解的存在性。证明依赖于拓扑度技巧。