具有次线性不定非线性项的椭圆型诺伊曼问题的正解

设 $\Omega\subset\mathbb{R}^{N}$ ($N\geq1$) 为有界光滑区域，$a:\Omega\rightarrow\mathbb{R}$ 为满足 $\int_{\Omega}a<0$ 的变号权函数。我们证明了对某个 $q_{0}=q_{0}(a)>0$，当 $q_{0}<q<1$ 时，问题 $(P_{a,q})$: 在 $\Omega$ 中 $-\Delta u=a(x)u^{q}$，$\partial\Omega$ 上 $\frac{\partial u}{\partial\nu}=0$ 存在正解 $u_{q}$。在此过程中，我们改进了[16]中先前建立的存在性结果。此外，我们给出了当 $q\rightarrow1^{-}$ 时 $u_{q}$ 的渐近行为。当 $\Omega$ 为球且 $a$ 为径向时，我们给出了关于 $q$ 和 $a$ 的显式条件以确保 $(P_{a,q})$ 正解的存在。我们还获得了使得 $(P_{a,q})$ 在 $\overline{\Omega}$ 上恒为正的解的 $q$ 集合的一些性质。最后，我们给出了关于具有死核的非负解的一些结果。我们的方法结合了分支技术、先验界和上下解方法。若干方法和结果也适用于 $(P_{a,q})$ 的狄利克雷对应问题。