完全非线性椭圆模型中死核的不存在性

我们研究问题$$|Du|^\gamma F(x, D^2u)+a(x)u^q = 0 \quad \mbox{in} \quad \Omega, \quad u=0 \quad \mbox{ on } \quad \partial\Omega.$$非负死核解的不存在性。这里$\Omega \subset \mathbb{R}^N$是有界光滑区域，$F$是完全非线性椭圆算子，$a: \Omega \to \mathbb{R}$是变号权函数，$\gamma \geq 0$，且$0<q<\gamma+1$。我们证明，若$q$充分接近$\gamma+1$或$a$的负部足够小，则该问题无非平凡死核解。此外，在这些关于$q$和$a$的条件下，我们得到正解的存在性与唯一性。我们的结果推广了半线性情形下已有的结论，并且即便对于简单模型$|D u(x)|^{\gamma} \mathrm{Tr}(\mathrm{A}(x) D^2 u(x)) + a(x)u^{q}(x) = 0$（其中$\mathrm{A} \in C^0(\Omega;Sym(N))$是一致椭圆且非负的矩阵）也是新的。