奇异二次准线性方程的解的存在性与不存在性

我们研究了非负解的存在性与不存在性 for 具有自然梯度增长的次低阶奇异项的非线性椭圆问题，其模型为 $$\begin{cases} -\Delta u + \frac{|\nabla u|^2}{u^{\gamma}} = f & \mbox{in } \Omega,\newline \hfill u=0 \hfill & \mbox{on } \partial \Omega, \end{cases}$$ 其中 $\Omega$ 为 $\mathbb{R}^N$ 中的开放有界子集，$\gamma>0$，且 $f$ 在 $\Omega$ 的每个紧子集上严格为正。根据我们的主要结果，我们证明 $\gamma<2$ 是在 $H^{1}_{0}(\Omega)$ 中对每个足够光滑的上述 $f$ 存在解的必要且充分条件。