奇异椭圆方程解的存在性与渐近行为

我们研究当$\gamma$趋于无穷时，与奇异半线性椭圆方程相关的齐次Dirichlet问题解的渐近行为，其模型为$$-\Delta u=\frac{f(x)}{u^\gamma}\,\text{ in }\Omega,$$其中$\Omega$是$\RN$中的有界开子集，$f$是有界函数。我们在关于$f$的两种不同假设下处理极限方程的存在性：$f$在$\Omega$的每个紧包含子集上严格为正，或仅非负。通过此研究，我们推导出与$$-\Delta v + \frac{|\nabla v|^2}{v} = f\,\text{ in }\Omega.$$相关的齐次Dirichlet问题正解的最优存在性结果。