某些平面半线性椭圆问题径向解的精确渐近行为

我们考虑方程 $-\Delta u= |x|^{\alpha}|u|^{p-1}u$（对于任意 $\alpha\geq 0$），其定义域为 $\mathbb R^2$ 或以原点为中心的 $\mathbb R^2$ 单位球 $B$，并带有 Dirichlet 或 Neumann 边界条件。我们给出了当 $p\rightarrow +\infty$ 时这些问题所有径向解渐近行为的精确描述。特别地，我们证明了在 Neumann 或 Dirichlet 边界条件下，节点解不存在（关于 $p$ 的）一致先验界。这与近期证明的事实形成对比，即在 $\alpha=0$ 和 Dirichlet 边界条件下正解具有一致先验界。