Dirichlet 与 Neumann 问题径向变号解在临界附近的尖锐集中估计

我们考虑轻微次临界问题 $-\Delta u_\varepsilon = |u_\varepsilon|^{\frac{4}{n-2}-\varepsilon}u_\varepsilon$ 的径向解，该问题定义在 $\mathbb R^n$（$n\geq 3$）或球 $B$ 上，并满足 Dirichlet 或 Neumann 边界条件。特别地，我们给出描述 $u_\varepsilon$ 所有局部极小与极大及其在零点处导数的渐近行为（当 $\varepsilon\to 0$ 时）的尖锐速率与常数。我们的证明采用归纳法，并运用能量估计、blow-up/归一化技巧、径向逐点 Pohozaev 恒等式以及一些 ODE 论证。作为推论，我们补充了已知的 Dirichlet 节点解基于气泡塔的渐近逼近，并给出了 Neumann 问题的类似公式。