低维 Brezis Nirenberg 问题节点径向解的完整情形

本文考虑问题 $$\begin{cases} -\Delta u=|u|^{2^*-2}u+\lambda u&\text{ in }B,\\ u=0&\text{ on }\partial B \end{cases}$$ 的节点径向解，其中 $2^*=\frac{2N}{N-2}$，$3\le N\le6$，$B$ 为 $\R^N$ 中的单位球。我们计算了当 $\lambda$ 趋于临界值 $\bar\lambda$ 时解 $u$ 及其 $||u||_\infty$、首个零点与其他相关量的渐近行为。并确立了所有情形下 $\lambda-\bar\lambda$ 的符号。这补全了 [EGPV] 中针对 $N\ge7$ 的类似分析。