六维 Brezis-Nirenberg 问题的结点解

我们证明经典 Brezis-Nirenberg 问题 $$-\Delta u=u|u| + \lambda u\ \hbox{in}\ \Omega, u=0\ \hbox{on}\ \partial\Omega,$$ 当 $\Omega$ 为 $\mathbb R^6$ 中有界区域时,存在一个变号解,该解在 $\lambda$ 趋于某个合适值 $\lambda_0>0$ 时在 $\Omega$ 中一点处爆破。