关于分数阶Brezis–Nirenberg型方程多解的存在性

本文研究了Brezis与Nirenberg在[4]中著名论文的非局部分数阶类比。具体而言，我们关注如下模型：$$\begin{align*}\left(\mathcal{P}\right) \begin{cases} \left(-\Delta\right)^s u-\lambda u &= \alpha |u|^{p-2}u + \beta|u|^{2^*-2}u \quad\mbox{in}\quad \Omega,\ u&=0\quad\mbox{in}\quad\mathbb{R}^N\setminus\Omega, \end{cases} \end{align*}$$ 其中$(-\Delta)^s$为分数阶拉普拉斯算子，$s \in (0,1)$，且$N \geq 3s$，$2<p<2^*$，$\beta>0, \lambda, \alpha \in \mathbb{R}$，并建立了问题$(\mathcal{P})$非平凡解与变号解的存在性。