广义分数 Brézis-Nirenberg 问题的正解存在性

本文研究了与分数 p-Laplace 算子相关的整个域 $\mathbb{R}^N$ 上的分数 Brézis-Nirenberg 类型问题。具体而言，我们要研究以下问题：\n \begin{equation*}\n (-\Delta)_{p}^{s}u - \lambda w |u|^{p-2}u= |u|^{p_{s}^{*}-2}u \quad \text{在} ~\mathcal{D}^{s,p}(\mathbb{R}^{N}), \end{equation*}\n 其中 $s\in (0,1),~p \in (1,\frac{N}{s}), ~p_{s}^{*}= \frac{Np}{N-sp}$，算子 $(-\Delta)_{p}^{s}$ 为分数 p-Laplace 算子。空间 $\mathcal{D}^{s,p}(\mathbb{R}^N)$ 是 $C_c^\infty(\mathbb{R}^N)$ 依据 Gaglardo 半范数完成得到的。本文通过允许 Hardy 权 $w$ 改变符号，证明了该问题正解的存在性。