具有超线性增长的分数阶 p-Laplace 半正问题的正解

我们考虑涉及分数阶 $p$ Laplace 算子的半正问题，形式为 \begin{equation*} \begin{aligned} (-\Delta)_p^s u &=\mu( u^{r}-1) \text{ in } \Omega,\\ u &>0 \text{ in }\Omega,\\ u &=0 \text{ on }\Omega^{c}, \end{aligned} \end{equation*} 其中 $\Omega$ 是 $\mathbb{R}^N$ 中光滑有界凸域，$p-1<r<p^{*}_{s}-1$，其中 $p_s^{*}:=\frac{Np}{N-ps}$，$\mu$ 为正参数。我们研究障碍函数在分数阶 $p$-Laplacian 下的性质，并利用该信息通过度理论证明小 $\mu$ 时正解的存在性。此外，本文利用变分论证探讨了具有临界增长的多参数半正问题基态正解的存在性。