外域中带 Hardy 势的非线性 p-Laplace 方程的正解

我们研究在外域${\R}^N$ ($N\ge 2$) 中非线性$p$-Laplace 方程 $$-\Delta_p u-\frac{\mu}{|x|^p}u^{p-1}=\frac{C}{|x|^{\sigma}}u^q$$ 的正（超）解的存在性与非存在性。这里$p\in(1,+\infty)$且$\mu\le C_H$，其中$C_H$为临界 Hardy 常数。我们给出了使得该方程无正（超）解的$(q,\sigma)\in\R^2$集合的精确刻画。证明基于适当闸函数的显式构造，并涉及与带 Hardy 型势的$p$-Laplace 算子相关的超调和函数的渐近行为分析、比较原理以及外域中 Hardy 不等式的改进版本。在$p$-拉普拉斯的背景下，我们通过广义 Prüfer 变换建立了调和函数的存在性及其渐近行为。