外部区域上 $p$-调和函数的 Liouville 定理

我们证明了 $d$ 维欧几里得空间外部区域上 $p$-调和函数的 Liouville 型定理，其中 $1<p<\infty$ 且 $d\geq 2$。我们表明，每个满足零 Dirichlet、Neumann 或 Robin 边界条件且当 $|x|$ 趋于无穷大时极限为零的正 $p$-调和函数恒等于零。在零 Neumann 边界条件的情形下，我们确立了若 $1<p<d$，则任何半有界 $p$-调和函数均为常数；若 $p\ge d$，则该函数要么为常数，要么其渐近行为类似于齐次 $p$-Laplace 方程的基本解。