具有有限 $q$-能量的 $p$-调和映射的 Liouville 性质

我们引入并研究了 $p$-Laplace 方程的一个近似解，以及扰动 $p$-Laplace 算子的线性化 $L_{\epsilon}$。通过推导 $L_{\epsilon}$ 型 Bochner 公式和 Kato 型不等式，我们在支持加权 Poincar\'{e} 不等式并满足曲率假设的完备非紧流形 $M$ 上，证明了具有有限 $p$-能量的弱 $p$-调和函数的 Liouville 型定理。将此不存在性结果与存在性定理相结合，可得出关于拓扑的一些信息，即此类 $M$ 至多拥有一个 $p$-双曲端。此外，我们证明了在 Riemann 流形上具有有限 $q$-能量（其中 $q$ 的范围包含 $p$）的强 $p$-调和函数的 Liouville 型定理。作为应用，我们将该定理推广至某些 $p$-调和映射，如 Riemann 流形之间的 $p$-调和态射和共形映射。