利用 p-调和函数对度量测度空间及其端进行分类

通过考察正、有界和/或有限能量的 p-调和与 p-拟调和函数是否满足 Liouville 型定理，我们对配备局部加倍测度并支持局部 p-Poincaré 不等式的恰当度量空间进行分类。类似的分类此前已在黎曼曲面与黎曼流形上获得。我们还研究了这些度量测度空间类之间的包含关系，及其与度量空间及其端的 p-双曲性的联系。特别地，我们将承载具有有限能量的非常数 p-调和函数的空间刻画为至少拥有两个良分离 p-双曲序列的空间。我们还证明每个此类空间 X 都存在一个不属于 L^p(X) + \mathbb{R} 且具有有限 p-能量的函数 f。