度量空间球面化的加倍测度与 Poincaré 不等式

复平面与黎曼球面之间的等同性保持全纯函数和调和函数，是一个经典工具。本文考虑从无界度量空间 $X$ 到有界空间的类似映射，并展示它如何保持 $p$-调和函数和 Poincaré 不等式。当 $X$ 是 Ahlfors 正则时，这已在我们早期的论文 (J. Math. Anal. Appl. 474 (2019), 852-875) 中证明。这里我们仅要求测度具有更弱（且更自然）的加倍性质。此外，我们考虑了一类更广泛的变换测度。然后将球面化应用于无界集合中的狄利克雷边值问题以及 $p$-调和函数在无穷远处的边界正则性，以获得新的结果。其中一些结果对于无权的 $\mathbf{R}^n$（$n \ge 2$ 且 $p\ne2$）也是新的。