度量测度空间中 p-调和函数的 Neumann 问题及诱导的非局部算子

遵循 Caffarelli 和 Silvestre 在~\cite{CS} 中的思想，并利用双曲填充方面的最新进展，我们在任意紧致、加倍度量测度空间 $(Z,d,\nu)$ 上定义了分数阶 $p$-拉普拉斯算子 $(-\Delta_p)^\theta$（其中 $0<\theta<1$），并证明了非齐次非局部方程 $(-\Delta_p)^\theta u =f$ 解的存在性、正则性和稳定性。这些结果又依赖于我们针对度量测度空间中有界域上的 $p$-拉普拉斯算子 $\Delta_p$（$1<p<\infty$）的 Neumann 问题所证明的新的存在性、全局 Hölder 正则性和稳定性定理，该有界域赋予一个支持 Poincaré 不等式的加倍测度。我们的工作也超越了紧致情形，并将其他作者在欧氏、黎曼和 Carnot 群情形下得到的许多先前结果作为特例包含在内。与度量测度空间背景下其他近期工作不同，我们的工作不依赖于 $(Z,d,\nu)$ 支持 Poincaré 不等式这一假设。