分数阶 p-双调和系统：最优 Poincaré 常数、唯一延拓性与反问题

本文研究经典双调和算子 $(-\Delta)^2$ 的非局部、完全非线性推广。这些分数阶 $p$-双调和算子自然出现在 Bessel 位势空间中最优分数阶 Poincaré 常数的变分刻画中。我们研究各向异性分数阶 $p$-双调和系统的以下基本问题：相关内源问题与外值问题弱解的存在唯一性、唯一延拓性质（UCP）、单调性关系以及外 Dirichlet-to-Neumann 映射的反问题。此外，我们证明了分数阶拉普拉斯算子在任意 $t\in \mathbb{R}$、$1 \leq p < \infty$ 与 $s \in \mathbb{R}_+ \setminus \mathbb{N}$ 的所有 Bessel 位势空间 $H^{t,p}$ 中的 UCP：若 $u\in H^{t,p}(\mathbb{R}^n)$ 在非空开集 $V$ 中满足 $(-\Delta)^su=u=0$，则 $u\equiv 0$ 于 $\mathbb{R}^n$。分数阶拉普拉斯算子的这一性质随后被用于获得分数阶 $p$-双调和系统的 UCP，并在相关反问题分析中起核心作用。我们的证明使用变分方法与 Caffarelli-Silvestre 延拓。