无界域上的最大值原理及分数阶 p-调和函数的 Liouville 定理

本文建立了如下关于分数阶 p-调和函数的 Liouville 定理。{设 $u$ 是 $$(-\lap)^s_p u(x) = 0, \;\; x \in \mathbb{R}^n,$$ 的有界解，其中 $0<s<1$ 且 $p \geq 2$。则 $u$ 必为常数。} 证明该结果采用了一种新思路，与先前推导 Liouville 定理的方法完全不同。对 $\mathbb{R}^n$ 中任一给定超平面，我们证明 $u$ 关于该平面对称。为此，我们建立了任意半空间上反对称函数的{最大值原理}。我们相信此{最大值原理}及证明中的思路将成为研究涉及非线性非局部算子的各类问题的有用工具。