分数阶抛物方程的刘维尔定理

本文建立了关于分数阶抛物方程整体解的若干刘维尔型定理。我们首先获得了证明刘维尔定理所需的关键要素，例如无界区域中反对称函数的窄区域原理和最大值原理，其中我们通过构造辅助函数，显著地将通常关于空间变量在无穷远处 $u \to 0$ 的衰减条件减弱为 $u$ 的多项式增长。然后我们导出了半空间 $\mathbb{R}_+^n \times \mathbb{R}$ 中解的单调性，并获得了半空间 $\mathbb{R}_+^n \times \mathbb{R}$ 与全空间 $\mathbb{R}^{n-1} \times \mathbb{R}$ 中解的不存在性之间的新联系，从而证明了相应的刘维尔型定理。为克服分数阶拉普拉斯算子的非局部性所带来的困难，我们引入了若干新思路，这些将成为研究各类非局部抛物问题解定性性质的有用工具。