关于含梯度与Hardy-Hénon非线性的无穷椭圆方程的Liouville型结果

本文研究由分数无穷 Laplacian 驱动并带有非线性次级项的退化椭圆方程的 Liouville 类型性质：$$\Delta_\infty^{\beta}u - c\,H(u,\nabla u) - \lambda\, f(|x|,u)=0 \qquad \text{in }\mathbb{R}^n,$$其中 $\beta\in[0,2]$，$\Delta_\infty^\beta$ 表示分数无穷 Laplacian 算子，nonlinearities $H$ 和 $f$ 分别代表哈密顿量和 Hardy-Hénon 类型的效应。我们通过建立新的加权比较原理以及粘性解的尖锐局部 Lipschitz 估计，推广了经典和归一化无穷 Laplacian 的 Liouville 理论。我们的 Liouville 定理源于对有界非负解在 $f$ 表现为幂类型行为时（即 $f\sim u^\gamma$）的精确增长条件。我们也处理指数情形 $f\sim e^u$，该情况下方程变为强超临界：在 $u$ 在空间无穷远处的生长适当假设下，只能获得部分 Liouville 类型结论。分析依赖于径向化简、屏障构造和精细的比较论证。总体而言，结果提供了一个统一的框架，将正则性、比较原理和分数无穷 Laplacian 及非线性次级项相关的 Liouville 类型现象联系起来。