关于具有超线性一阶项的完全非线性方程的刘维尔性质

我们在本注记中考虑各类完全非线性一致椭圆不等式的粘性解的单侧刘维尔性质,其原型为 $\mathbb{R}^N$ 中的 $F(x,D^2u)\geq H_i(x,u,Du)$,其中 $H_i$ 在梯度变量上具有超线性增长。在简要综述现有文献后,我们讨论在模型情形 $H_1(u,Du)=u^q+|Du|^\gamma$、$H_2(u,Du)=u^q|Du|^\gamma$ 与 $H_3(x,u,Du)=\pm u^q|Du|^\gamma-b(x)\cdot Du$ 下刘维尔性质成立或失效的情况,其中 $q\geq0$、$\gamma>1$ 且 $b$ 为适当的流速场。我们深入讨论了若干反例与开放问题。