具有幂增长梯度项非线性椭圆不等式的赫尔德正则性与刘维尔性质
偏微分方程分析
2022-03-25 v1
摘要
本注记研究了一大类具有散度型扩散与类幂一阶项偏微分不等式的分布解之局部积分梯度界。这些估计的应用有两方面。首先,我们展示了在上有界正则开集 上,具有超自然增长一阶项且右端位于合适 Morrey 类的此类扩散 PDE 分布半解的(尖锐)整体赫尔德(Hölder)正则性。其次,我们为具有超线性一阶项不等式的整刘维尔性质提供了新证明,无需对相应齐次偏微分不等式的解作任何单侧有界假设。我们还讨论了前述性质在亚黎曼几何中出现问题以及一些推广,以及在具有测地球适当面积增长条件的非紧完备黎曼流形上偏微分不等式的推广,并在这两个方向上提供了新结果。方法依赖于积分论证,未利用最大值与比较原理。
引用
@article{arxiv.2203.13245,
title = {H\"older regularity and Liouville properties for nonlinear elliptic inequalities with power-growth gradient terms},
author = {Alessandro Goffi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.13245},
year = {2022}
}
备注
18 pages