$L^p_{loc}$ 正性保持与刘维尔型定理

在完备黎曼流形 $(M,g)$ 上，我们考虑微分不等式 $-\Delta u + \lambda u \geq 0$ 的 $L^{p}_{loc}$ 分布解，其中 $\lambda >0$ 是一个局部有界函数，其在无穷远处可能衰减至 $0$。在对 $u$ 在测地球上的 $L^{p}$ 范数施加适当的增长条件后，我们得到任意此类解必为非负。这是一种广义的 $L^{p}$ 保持性质，可视为方程 $\Delta u \geq \lambda u$ 的非负下解的一种刘维尔型性质。我们还将该分析结果应用于完备极小子流形的外蕴距离的 $L^{p}$ 增长估计。