一类非线性椭圆方程的梯度估计与刘维尔定理

本文中，我们首先仔细研究了定义在满足 $Ric(g)\geq -Kg$ 的完备非紧黎曼流形 $(M, g)$ 上的正解 $\Delta u+\lambda_{1}u\ln u +\lambda_{2}u^{b+1}=0$，其可视为 Lichnerowicz 型方程，并得到了这些方程正解的梯度估计，该估计不依赖于解的上界以及距离函数在 $(M, g)$ 上的拉普拉斯上界。随后，我们将技巧推广到一类更一般的半线性椭圆方程 $\Delta u(x)+uh(\ln u)=0$，并在这些方程上某些适当的分析条件下得到类似结果。此外，当 $Ric(g)\geq 0$ 时，我们还得到了这些方程的若干刘维尔型定理，并作为推论建立了一些哈纳克不等式。