加权非线性抛物方程的椭圆梯度估计与刘维尔定理

设 $(M^N, g, e^{-f}dv)$ 为完备光滑度量测度空间，其 $\infty$-Bakry-\'Emery Ricci 张量有下界。我们对正解的加权非线性抛物方程 \begin{align*} \displaystyle \Big(\Delta_f - \frac{\partial}{\partial t}\Big) u(x,t) +q(x,t)u^\alpha(x,t) = 0, \end{align*} 导出椭圆梯度估计，其中 $(x,t) \in M^N \times (-\infty, \infty)$ 且 $\alpha$ 为任意常数。作为应用，我们证明了正古代解的刘维尔型定理以及正有界解的 Harnack 型不等式。