几何流下抛物方程的梯度估计与 Harnack 不等式

本文中，我们考虑一个由一般几何流演化的流形，并研究抛物方程 $$(\Delta -q(x,t)-\partial_t)u(x,t)=A(u(x,t)),\quad (x,t)\in M\times [0,T].$$ 我们建立了该方程正解的空间-时间梯度估计以及有界正解的椭圆型梯度估计。通过对梯度估计积分，我们导出了相应的 Harnack 不等式。最后，作为应用，我们给出了若干具体抛物方程的梯度估计。