在紧凑Finsler CD(-K,N)几何流动下，通用抛物方程的Shi型和Hamilton型梯度估计

最近，针对抛物方程的正解 Li-Yau型梯度估计\n\begin{equation} \partial_t u=\Delta u+\mathcal{R}_1u+\mathcal{R}_2u^{\alpha}+\mathcal{R}_3u(\log u)^{\beta},\notag \end{equation}\n在一般紧凑Finsler $CD(-K,N)$ 几何流动下进行了研究。其中 $\mathcal{R}_1$,$\mathcal{R}_2$,$\mathcal{R}_3$ $\in$ $C^{1}(M,[0,T])$, $\alpha$ 和 $\beta$ 均为正数，$T$ 为流动的最大存在时间。然而，与黎曼情况相比，曲率条件对几何流动中的发展项以及流动失真对流形的导数界限施加了更严格的约束。本文中，我们提出了Shi型和Hamilton型梯度估计，以展示消除此类条件的可能性。