流形上 $u_t=\Delta F(u)$ 的梯度估计与若干 Liouville 型定理

Xiangjin Xu

流形上 $u_t=\Delta F(u)$ 的梯度估计与若干 Liouville 型定理

偏微分方程分析 2011-02-09 v3 微分几何

作者: Xiangjin Xu

摘要

在本文中，我们首先证明了具有下方有界 Ricci 曲率的完备黎曼流形上，多孔介质型方程 $u_t=\Delta F(u)$ （其中 $F'(u) > 0$ ）正解的局部 Hamilton 型梯度估计。在第二部分，我们研究了快速扩散方程 (FDE) 和多孔介质方程 (PME)： $u_t=\Delta (u^p),\qquad p>0,$ 并在比文献中 Aronson-B\'enilan 估计、Harnack 不等式和 Cauchy 问题更大的 $p$ 范围内，获得了 FDE 和 PME 的局部 Hamilton 型梯度估计。应用这些针对 FDE 和 PME 的局部梯度估计，我们证明了具有非负 Ricci 曲率的非紧完备流形上 FDE 和 PME 正全局解的一些 Liouville 型定理，推广了 Yau 关于正调和函数的著名 Liouville 定理。

关键词

梯度估计多孔介质方程快速扩散方程黎曼流形 Liouville 型定理 Hamilton 型估计 Ricci 曲率

引用

@article{arxiv.0805.3676,
  title  = {Gradient estimates for $u_t=\Delta F(u)$ on manifolds and some Liouville-type theorems},
  author = {Xiangjin Xu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0805.3676},
  year   = {2011}
}

备注

24 pages, this is a revised version

流形上 $u_t=\Delta F(u)$ 的梯度估计与若干 Liouville 型定理

摘要

关键词

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