完备光滑度量测度空间上由 Lichnerowicz 方程驱动的若干 f-热方程的梯度估计

给定一个完备光滑度量测度空间 $(M,g,e^{-f}dv)$，其 Bakry-Émery Ricci 曲率下有下界，我们研究了以下一般 f-热方程解的各类梯度估计： $$u_t=\Delta_f u+au\log u+bu +Au^p+Bu^{-q}$$ 和 $$u_t=\Delta_f u+Ae^{pu}+Be^{-pu}+D$$。作为副产品，我们得到了若干非线性方程正解的 Liouville 型定理和 Harnack 型不等式，这些方程包括 Schrödinger 方程、Yamabe 方程以及 Lichnerowicz 型方程等特例。