带紧致边界的完备非紧度量测度空间上非线性方程的梯度估计

本文中，我们首先研究带边界的度量测度空间 $(M,g,e^{-\xi}\mathrm{d} v_g)$ 上如下方程正解的梯度估计 \begin{equation*} \Delta_\xi(u)-\partial_t u- q u =A(u),t\in (-\infty,\infty) \end{equation*} 其中 $\Delta_\xi=\Delta +\left \langle \nabla\cdot , \nabla \xi\right \rangle$。对该方程，我们导出 Li-Yau 型梯度估计与 Hamilton 型梯度估计。其次，我们在带边界的完备非紧度量测度空间 $(M,g,e^{-\xi}\mathrm{d} v_g)$ 上获得如下椭圆型方程正解的梯度估计 \begin{equation} \Delta_\xi(u)- q u =A(u)\end{equation}。