Riemann 流形上 Leibenson 方程的存在性结果

我们在任意黎曼流形 M 上考察 \textit{Leibenson 方程} $\partial _{t}u=\Delta _{p}u^{q}$，即又称为 \textit{双非线性演化方程}。我们证明如果 $p>1, q>0$ 且 $pq\geq 1$，则初值问题 \begin{equation*} \left\{\begin{array}{ll}\partial _{t}u=\Delta _{p}u^{q} &\text{in}~M\times (0, \infty), \ u(x, 0)=u_{0}(x)& \text{in}~M,\end{array}\right.\end{equation*} 对任意 $u_{0}\in L^{1}(M)\cap L^{\infty}(M)$ 有唯一弱解。