Riemann流形上Leibenson方程的梯度估计

我们考虑Riemann流形上解Leibenson方程\begin{equation*} \partial _{t}u=\Delta _{p}u^{q}. \end{equation*}该方程也称为双非线性演化方程。在M上曲率有非正下界的条件下，我们证明了正解u的梯度估计。我们区分了两种情况：$q(p-1)>1$（慢扩散情况）和$q(p-1)<1$（快速扩散情况）。