关于黎比曼流形上类利布尔森类型方程的全局存在性

我们证明了关于黎比曼流形 $M$ 上形式为 $$u_t = \Delta_p u^m +\, u^q$$ 的双非线性多孔介质类型方程的全局存在性结果。其中，对于 $1<p<N$，我们假设 $m(p-1)\ge1$、$m>1$ 且 $q>m(p-1)$。特别地，在假设 $M$ 支持 Sobolev 不等式的前提下，我们证明了该问题解在 $q>m(p-1)+\frac pN$ 且初始数据足够小的情况下在时间上全局存在；具体地，我们建立了解在所有正时间上的 $L^\infty$ 范数的显式上界，该上界以数据 $L^1$ 范数的函数形式。若 additionally 假设 $M$ 也满足 Poincaré 类型不等式，则可将相同结果推广到更大的区间，即 $q>m(p-1)$。该结果在欧几里得空间中无对应情形，因为由于 $M$ 为非紧致且具有无限测度，这一结果与有界欧几里得域的情况截然不同。